Question

给出下列函数：①y=x2+1；②y=-|x|；③y=（12）x；④y=log2x...

给出下列函数：①y=x2+1；②y=-|x|；③y=（12）x；④y=log2x； 其中同时满足下列两个条件的函数的个数是（　　） 条件一：定义在R上的偶函数； 条件二：对任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

解：条件二：对任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0，即说明f（x）为（0，+∞）上的减函数．
①中，∵（-x）2+1=x2+1，∴y=x2+1为偶函数，故满足条件一，
但x＞0时，y=x2+1单调递增，故不满足条件二；
②中，∵-|-x|=-|x|，∴y=-|x|为偶函数，满足条件一；
又当x＞0时，y=-|x|=-x单调递减，故满足条件二；
故y=-|x|同时满足条件一、二；
③中，指数函数的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，
∴y=(12)x不具备奇偶性，故不满足条件一；
④中，对数函数的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，
∴y=log2x不具备奇偶性，故不满足条件一；
综上，同时满足两个条件的函数只有②，
故选：B．