Question

全等三角形的证明题

已知：
如图.BA平行CD，且AB+CD=BC M为AD中点
求证：CM垂直BM，CM平分∠BCD

Answer 1

BC上取BP=AB，延长M交BA延长线于Q
则PC=BC-AB=DC，CM平分∠BCD
CM垂直平分DP，
△DCP、△ABP为等腰，CD//AB
∠APD=（360-180）/2=90
DP⊥PA，CM垂直平分DP
所以AP//CM，M为AD中点
所以M为CQ中点，QA=DC
QB=AB+CD=BC
△QMB≌△CQB
所以BM⊥MC

证明：在BC上截取一点F，使BF=AB，
连接EF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵BE=BE
∴△ABE≌△FBE（SAS）
∴AE=EF，AB=BF
∵E是AD的中点
∴AE=ED
∴EF=ED
∵BC=AB+CD=BF+FC
∴BC=CD=CF
∵CE=CE
∴△CDE≌△CFE（SSS）
∴∠DCE=∠FCE即：
∴CE是∠BCD是角平分线。