Question

已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0.

(1)如果此方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围; (2)如果此方程的两个实数根为x1,x2,且满足1x1+1x2=-23,求a的值.

Answer 1

(1)b²-4ac=(-2)²-4×1×(-a)=4+4a。因为方程有两个不相等的实数根，所以b²-4ac>0,即4+4a>0，a>-1。
(2)由题意，根据韦达定理，得：x1+x2=2,x1x2=-a,因为1/ x1+1/ x2=(x1+x2)/(x1×x2)=2/(-a),1/ x1+1/ x2=-23，所以2/(-a)=-23，所以a=2/23。