Question

(根号3tan12°-3)/[sin12°(4cos^212°-2)]

好别跳步骤别抄百度上我需要详细过程谢谢 OMZ做出啊

Answer 1

我给步步来吧
①4cos12^2-2=4cos12^2-2*1=4cos12^2-2*(sin12^2+cos12^2)=2cos12^2-2sin12^2=2cos24
②√3tan12-3=-√3(√3-tan12)=√3(tan60-tan12)
③tan(60-12)=(tan60-tan12)/(1+tan60tan12)
∴tan60-tan12=(1+tan60tan12)*tan(60-12)
也即√3tan12-3=-√3(1+tan60tan12)*tan(60-12)
原式化[-√3tan48*(1+tan60tan12)]/2sin12cos24
分子分母同时乘cos12
得[-√3tan48*(1+tan60tan12)cos12]/2sin12cos12cos24
分子变
分母用两次倍角公式
2sin12cos12=sin24
sin24cos24=1/2*2sin24cos24
所2sin12cos12cos24=1/2sin48
分子分母再同时乘2
得[-2√3tan48*(1+tan60tan12)cos12]/sin48
tan48=sin48/cos48
有[-2√3(1+tan60tan12)cos12]/cos48
tan12=sin12/cos12
分子cos12乘进括号
有(1+tan60tan12)cos12=cos12+√3sin12
cos12+√3sin12=2(1/2cos12+√3/2sin12)=2(sin30cos12+cos30sin12)=2sin42(和差化积)
所(1+tan60tan12)cos12=2sin42
所[-2√3(1+tan60tan12)cos12]/cos48=(-2√3*2sin42)/cos48
∵sin42=cos48
∴(-2√3*2sin42)/cos48=-2√3*2=-4√3
终于打完了
累死我了
仔细看应该还看得懂