Question

高一数学向量题

已知向量a与b的夹角为120°且a(a+b)=0(这里指向量),则|a|/|b|=?

还有一个是线性规划的小题
实数xy满足
x-y-2<=0,
x+2y-4>0
2y-3<=0

则y/x+1的最大值是
要过程 谢谢
第一题答案是1/2
第二题是3/4

Answer 1

首先，这个比较难写清楚，要是能当面讲的话，你会听的懂一点。不过我尽量。第一题，通过图形，就行了。画出共交点的向量a与向量b,然后在此基础上画出向量a+向量b,这个你应该会的吧？然后，a(a+b)=0的意思就是，向量a与向量a+b垂直，然后，通过平行四边形法则，在直角三角形中解决，向量b是斜边，长度为|b|,向量a是直角边,长度是|a|。又因为向量a和向量b的夹角是120，而向量a+b与向量a的夹角是90，所以向量a+b与向量b的夹角是30，所以，|a|=1/2|b|,所以答案是1/2。 第二题，通过画图，画出可行域，这个，你肯定会的。这个可行域是一个三角形。然后，先算y/x,令k=y/x,则y=kx,然后，随便画一个过原点的直线，顺时针摆动直线，第一个接触的角，，这个点是（1,3/2），把这个点带入上面的方程，则算出了k,然后加个一是最大值了。答案是5/2 这方法是对的，计算我也没认真地算过，你做的时候再认真算一下。几句话能说清楚的东西，写得很辛苦的说，不过希望能帮到你！

Answer 2

a(a+b)=a^2-0.5ab=0 移向约分得|a|/|b|=1/4
第二题画图就知道了 要多动手的

Answer 3

第一题
向量a与b的夹角为120°得出|a||b|COS120=-1/2|a||b|=ab
由a(a+b)=0得出a*2+ab=0
再得出a*2=-ab
所以|a|*2=1/2|a||b|
所以|a|=1/2|b|
则|a|/|b|=1/2

Answer 4

a(a+b)=a*a+a*b=|a|*|a|+cos120*|a|*|b|=|a|-0.5|b|=0所以|a|-0.5|b|=0所以|a|/|b|=0.5
第二题的需要画图比较斜率然后平移确定最大值。另外你也可以下载LINGO软件求解，用着也很简单。