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方法如下，
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-06-06 广告
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简单计算一下即可，答案如图所示
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解:∵微分方程为dy/dx=2√(y/x)+y/x
∴设u=y/x，y=ux，方程化为
(ux)'=2√u+u，u'x+ux'=2√u+u，
u'x+u=2√u+u，u'x=2√u，
du/dx=2√u，du/√u=2dx，
2√u=2x+2c(c为任意常数)，
u=(x+c)² ∴方程的通解为y=x(x+c)²
∴设u=y/x，y=ux，方程化为
(ux)'=2√u+u，u'x+ux'=2√u+u，
u'x+u=2√u+u，u'x=2√u，
du/dx=2√u，du/√u=2dx，
2√u=2x+2c(c为任意常数)，
u=(x+c)² ∴方程的通解为y=x(x+c)²
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如图所示
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let
u= y/x
y= ux
dy/dx = u + x.du/dx
dy/dx = 2√(y/x) +y/x
u + x.du/dx = 2√u +u
x.du/dx = 2√u
∫du/√u = 2∫dx/x
2√u = 2ln|x| +C'
√u = ln|x| +C
√(y/x) =ln|x| +C
y/x = [ln|x| +C]^2
y = x[ln|x| +C]^2
u= y/x
y= ux
dy/dx = u + x.du/dx
dy/dx = 2√(y/x) +y/x
u + x.du/dx = 2√u +u
x.du/dx = 2√u
∫du/√u = 2∫dx/x
2√u = 2ln|x| +C'
√u = ln|x| +C
√(y/x) =ln|x| +C
y/x = [ln|x| +C]^2
y = x[ln|x| +C]^2
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