若n阶方程A既是正定矩阵,又是正交矩阵,证明：A是单位矩阵
舒适还明净的海鸥i
2022-05-28
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设对称矩阵的特征值分解是:
A=QtMQ (Qt表示Q的转置,下同)
其中M是A的特征值排成的
对角矩阵 AtA=E
QtMQQtMQ=E
QQtMMQQt=QEQt=E
M平方=E
又因为M是对角矩阵 所以M的对角线元素的
绝对值必须是1
又因为A
正定 所以M的对角线元素(就是A的特征值)必须大于0
所以M=E
从而A=E
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