Question

两道高一数学题

1.有集合p={x|0≤x≤4}、Q={y|0≤x≤2}，下列从P到Q对应关系不是函数的是（）

A.f:x→y=x/2 B.f:x→y=x/3
C.f:x→y=2/3*x D.f:x→y=根号下的x

请说明理由

2.已知函数f(2x)的定义域为（0,2），值域为【0,4】，求f(x+2)和f(x^2)的定义域和值域.
我有个疑问，为什么它的定义域为开区间而值域为闭区间呢？

请说明理由和附上过程..谢谢

Answer 1

第1题: 若P 到Q对应关系为函数,则每一个x值应对应一个y值.
以x取值为标准,对A 0<=y<=2,成立
对B 0<=y<=4/3, 成立
对C 0<=y<=8/3,有x不能取相应y值,所以不成立
对D 0<=y<=2, 成立
故选C

2:
因为部分函数不是在端点取得最大值的,而是在定义域中某值处取极大极小值,所以定义域为开区间而值域为闭区间是可能的
(如:y=x^2中,定义域为(-1,1),但值域为,[0,1)

解
f(2x) 定义域为(0,2) ,故0<x<2, 0<2x<4
所以f(x)的定义域为 (0,4)
而对于f(x),值域是不变的[不论括号中x怎么变]
(1)类似上面, 把f(x)中 x=a+2 ,所以 a属于(-2,2),所以f(x+2)中定义域为(-2,2)
(2) 使 f(x)中 x=a^2 ,所以 a属于(0,2) ,所以f(x^2)的定义域为 (0,2)
(1),(2)中值域都为[0,4]

请采纳~~呵呵

Answer 2

1题选C，满足函数的映射应是对于任意的x都有唯一确定的y与之对应。
2题设y=2x，则y的定义域为（0，4），则f(x+2)的定义域为（-2，2），f(x^2)的定义域为(0,2)
值域f(x+2)为【0，4】，f(x^2)为【0，4】
值域与定义域开闭无关可以是分段函数：两段常函数夹一次函数，与对应法则有关

Answer 3

1.选C。每个x都有相应的唯一确定y对应
C选项 当x=2时，y=8/3>2 y不属于Q所以 函数不是从P到Q对应关系
2.设t=2x x属于（0,2） t属于（0,4） f(t）即 f(x）定义域为（0，4）
值域仍为【0,4】，
f(x+2) 则 x+2属于（0，4）x属于（-2,2） 值域仍为【0,4】， 定义域为（-2,2）
f(x^2) x^2属于（0,4） x属于（-2,0）U（0,2）上述是错的
值域为【0,4】， 定义域为 （-2,0）U（0,2）
定义域与值域无多大关系
最值所对应函数值 也可在定义域内
如由两个函数一个开口向上一个向下
还有如或许你没学的三角函数y=sinx

Answer 4

满足函数的映射应是对于任意的x都有唯一确定的y与之对应。A