Question

设lim n→无穷An＝a 证明：lim n→无穷（A1+A2+...+An）/n=a

Answer 1

问：设lim n→无穷An＝a 证明：lim n→无穷（A1+A2+...+An）/n=a

答：亲，你好！ 我们要用极限的定义来证明： lim An＝a 对ε，存在N，当n>N时，有 |An-a| ε/n 因为N是定数，所以 lim (|A1-a|+|A2-a|+...+|AN-a|)/n = 0 进一步地，存在M，当n>M时，有 (|A1-a|+|A2-a|+...+|AN-a|)/n < ε 于是，对于任意的n，有 |(A1+A2+...+An)/n-a| < ε + (n-N)ε/n = 2ε 因此，我们得出结论： lim (A1+A2+...+An)/n = a