Question

克莱姆法则的适用方法

Answer 1

它适用于变量和方程数目相等的线性方程组。

克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer's Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。

对于多于两个或三个方程的系统，克莱姆的规则在计算上非常低效；与具有多项式时间复杂度的消除方法相比，其渐近的复杂度为O（n·n！）。即使对于2×2系统，克拉默的规则在数值上也是不稳定的。

克莱姆法则总结：

1.  克莱姆法则的重要理论价值：研究了方程组的系数与方程组解的存在性与唯一性关系;与其在计算方面的作用相比，克莱姆法则更具有重大的理论价值。

2. 应用克莱姆法则判断具有N个方程、N个未知数的线性方程组的解：

（1）当方程组的系数行列式不等于零时，则方程组有解，且具有唯一的解。

（2）如果方程组无解或者有两个不同的解，那么方程组的系数行列式必定等于零。

（3）克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立。

3. 克莱姆法则的局限性：

（1）当方程组的方程个数与未知数的个数不一致时，或者当方程组系数的行列式等于零时，克莱姆法则失效。

（2）运算量较大，求解一个N阶线性方程组要计算N+1个N阶行列式。