Question

求解八年级数学题

如果多边形的每个内角都比与他相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数。

Answer 1

n边形的内角和公式为180*（n-2）度
外角和为360度
对角线公式为（n-2）+（n-3）+……+2+1-1

按照此题意，可得180*（n-2）=4*360+30n
解得，n=12
所以这个多边形为12边形
其内角和为1800度
对角线为54条

Answer 2

外角和360
则内角和4*360/n+30+360/n=180
n=12

对角线
C(12,2)-12=12*11/2-12=54

Answer 3

设外角为x,则有内角为4x+30.
x+4x+30=180, 解得x=30.
由“多边形的外角和为360度”的，该多边形是12边形。
内角和为 180*（12-2）=1800
对角线的总条数为 （12-3）+（12-3）+（12-4）+（12-5）+（12-6）+（12-7）+……+（12-1），即9+9+8+7+……+1，得54。
所以对角线总条数为54条。