列满秩为何不是方程组只有零解的充要条件?
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列满秩意味着RA=n,此时有RS=0,只有所有元素为0,秩才会为0,所以方程组只有零解。根据齐次线性方程组AX=0仅有零解。
常数项全部为零的线性方程组中,如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
扩展资料:
性质:
1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。
4、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地,方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。(克莱姆法则)
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