Question

法线的切平面方程是怎样的？

Answer 1

1、二次曲面过在点处的切平面及法线方程如下：

f(x，y，z) = x^2+2y^2+3z^2-36，

则 fx ' = 2x = 2，

fy ' = 4y = 8，

fz ' = 6z = 18，

切平面方程为 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0，

法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 。

2、切平面及法线方程计算方法：

对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。

用方程 ax + by + cz = d 表示的平面，向量 (a,b,c) 就是该平面的法向量。

S 是曲线坐标 x(s, t) 表示的曲面，其中 s 及 t 是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为。

曲面 S 用隐函数表示，点集合 (x,y,z) 满足 F(x,y,z) = 0，那么在点 (x,y,z) 处的曲面法线用梯度表示为。

扩展资料：

1、二次曲面过在点处的切平面及法线方程例题解释

zx=2x；zy=6y

所以,(1,1,3)处的法向量为：(zx,zy,-1)=(2,4,-1)；

切平面方程为：2(x-1)+4(x-1)-(x-3)=0；

即为：2x+4y-z-3=0；

法线方程为：(x-1)/2=(y-1)/4=(z-3)/(-1)；

2、切平面及法线方程计算温馨提示

如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。

例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

参考资料来源：百度百科-法线