Question

微观经济学作业（一道题）

Answer 1

问：微观经济学作业（一道题）

问：8．某寡头市场上有两个厂商，它们生产相同的产品，其中厂商1为价格领导者，其成本函数为TC1=1.2Q?+6，厂商2为追随者，其成本函数为TC2=1.2Q2+8。该市场的需求函数为 Q =100-0.5P。厂商1首先决定产品的价格，然后厂商2接受该价格来决定自己的供给量。求厂商1决定的价格，以及厂商1和厂商2的产量以及各自的利润。

问：粘贴过去的有些函数的数字没显示，看照片能看清楚吗

答：亲亲，厂商1作为价格领导者，首先做出决策，然后厂商2作为追随者做出相应的决策。首先，求市场需求曲线：Q = 100 - 0.5P将市场需求曲线带入厂商1的成本函数：TC1 = 1.2Q1² + 6利润为：Π1 = P1Q1 - TC1由于厂商2是追随者，其利润取决于厂商1的产量与价格，因此我们可以列出厂商2的利润方程：Π2 = (P1 - 1.2Q2) Q2 - TC2为了求解Stackelberg均衡，我们需要假设厂商2已经预测到了厂商1的产量与价格，并采取最优反应。最优反应要求厂商2的利润最大化，需要先求出Q2对P1的反应函数。将上述的利润方程对Q2求一阶导，令其等于0，可以求得：P1 = 0.5Q2 + 4将该反应函数带入厂商1的利润方程中，可以得到：Π1 = (52 - 0.25 Q2) Q2 - 6为了找到厂商1的最优决策，我们需要对其利润方程进行一阶求导：dΠ1/dQ1 = P1 - 2.4Q1 = 0解得：Q1 = 0.2083P1将该表达式代入市场需求曲线和厂商1的成本函数中，可以得到：P1 = 55.56Q1 = 11.56Q2 = 25.28利润1 = 292.81利润2 = 106.37所以，厂商1决定的价格为55.56，厂商1的产量为11.56，厂商2的产量为25.28，厂商1的利润为292.81，厂商2的利润为106.37。