Question

跪求高一数学题解答！！

已知x平方+4y平方=4，求M=x平方+2xy+4y平方+x+2y的值域。

Answer 1

拉格朗日乘数法
L=M-k*(x^2+4*y^2-4)
区域连续，所以取得极值的地方必然对x和y导数为0
dL/dx=2x+2y+1-2kx=0
dL/dy=2x-8ky+2=0

好了好了，，我看到是高一数学了。。
令x=2cost,y=sint
则M=4+4cost*sint+2cost+2sint=(2cost+1)(2sint+1)+3
(这样变形或许你更好理解一些)=4+2sin2t+2*根号2*sin(t+45度)
t=45度时M取最大值，t=-45度时M取最小值