Question

两题初二数学题~~~

1、若两个多边形之比是1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的变数。
2、已知一个多边形的一个内角的外角与其他内角的和为600°，求这个多边形的变数。
嘿嘿，不好意思，第一题应该是若两个多边形边数之比是1：2。

Answer 1

1设为x，2x
180（x-2）+180（2x-2）=1440
解得x=4
所以边数分别为4，8

2设题目中所说的有外角的内角为∠A，
设边数为n
因为多边形内角和=(n-2)×180
则有
（180－∠A）＋{(n-2)×180-∠A}=600
则有
180n－2∠A＝780
180n－780＝2∠A
∠A＝90n－360
0 < ∠A <180
所以 0<90n－360<180
360<90n<540
4<n<6
所以 n=5
所以为五边形

Answer 2

1.设两个多边形边数分别为n1和n2，则

（n1-2）180+（n2-2）180=1440

n2=2n1
解上述方程组可得，n1=4，n2=8，所以一个是四边形，一个是八边形。

2.（n1-2）180和600°接近的边数是5和6，分别是540和720，所以有两种可能：

540：设x1，x2分别是内外角，则x1+x2=180；x1-x2=60。则x1=120，x2=60，这是5边形的情况。

720：设x1，x2分别是内外角，则x1+x2=180；x1-x2=120。则x1=150，x2=30。这是6边形的情况。

Answer 3

1.设一个是 x 边形，另一个则是 2x 边形
则 （x-2）*180+（2x-2）*180=1440
所以 x=4
所以一个是4边形，一个是8边形

Answer 4

1.那个比是边之比？
设一个多边形为 x 边形，即另一个多边形为 2x 边形
根据多边形边与内角和的关系式：180度乘以（边数-2）
x多边形的内角和为180*（x-2）另一个为180*（2x-2）
由题意得
180*（x-2）+180*（2x-2）=1440
180*（x-2+2x-2）=1440
3x-4=8
3x=12
x=4
则一个多边形的边数为4，另一个为8
2.设多边形的边数为x
则这个多边形的内角和为180*（x-2）
当x为4的时候，多边形的内角和为360°，则外角需要240°，而外角不超过180°，所以不存在。
在x为5的时候内角和为540°符合题意
同理在x为6的时候内角和超过600°，所以错误
则这个多边形的边数为5

Answer 5

1.设一个多边形的边为N，另一个边为2N
第一个多边形的内角和为（n-2）*180°
第二个多边形的内角和为（2n-2）*180°
于是由题意（n-2）*180°+（2n-2）*180°=1440

N=4，一个为四边形，一个八边形

2.设N边，该内角度数为x°
180（N-2）-x+（180-x）=600
x=90N-390
注意：0<x<180°
所以0<90N-390<180°，且N为整数
解出来 N=6或者5

Answer 6

1：题目不太清楚 假设你说的2个多边形边数的比试1：2
设各有X条边和2X条边
所以3x*180（多边形内角合=边数*180度）=1440
无解

再假设你说的是2个多边形内角和的比试1:2
所以分别是480度和960度

2：由于将一个多边形的某一个内角度数换成外角度数 可能会使总的度数增加或减少X度（X小于180度）

换成外角以后为600度 增加180 或减少180 得到780和420度 所以这个多边形的内角合在这个范围内 故此多边形为五边形或者六边形

认为正确请给分