Question

高中数学，立体几何，直线与平面之间的平行与垂直关系。

两个平面垂直或者平行，并不代表平面内的直线互相垂直或者平行，这个理解对吗？那么请问什么时候，两个垂直或者平行的平面内的某两条直线是垂直或者平行关系呢？怎么确定的呢？下图中的两道题，推导过程中涉及到这方面，我没有看懂，请教大家，感谢！

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Answer 1

平行平面上的两直线永不相交。SO 这些直线要么平行，要么互异。
所以这时候如果有第三个平面内两条线与两平面相交，那交点所确定的两面内直线一定平行。因为交点确定的两平行平面内的直线是在同一平面上的。换句话说，就是这两条直线首先一定不相交，然后又共面，那么只能是平行了。所以第一题的情况就是这样了。

垂直平面：
首先，如果有第三个平面同时垂直两垂直平面，那么第三个平面在量垂直平面上的交线一定垂直。
其实确切的来说上面所说是利用这一定理（还是推论来着，我记不住是定理还是定理推论，但是可以直接用的）——即是对两垂直平面，一平面内垂直于交线的直线一定垂直于另一平面。而线垂直于面，则表示面内所有直线都与该线垂直。
这就是第二题的原因啦~

追问

第一个看懂了，但是，额，可能我表述的有问题，第二个想问为什么因为α⊥β，就能推出来BA⊥BE呢？怎么来的？

追答

第二个我提到了的，可能是说的有点啰嗦了你没看到重点？

利用这两条 定理（推论）
意思是对的哈，书上标准的语言表达想不起来了。
这两条都是可以直接用的

1，对两垂直平面（α⊥β），一平面内垂直于交线的直线（α面内直线BA⊥交线CD）一定垂直于另一平面（BA⊥β）。（就是你第二张图片里画波浪线的定理啦，懒得再改标准语言了……）
2，线垂直于面，则面内所有直线（BE属于β）都与该线垂直（BA⊥BE）

追问

额，问题是，这个证明过程就是证明这个定理的，所以怎么能把这个定理拿来用呢。。。。囧

追答

我的意思是哈，考试的时候这个定理就直接拿来用就是了。

还有……
请相信我，那个绝对不是在证明定理，它是定理下面解释说明定理怎么用的的一个例题。。。。。。
题目很短，就是“求证：BA⊥β“啦。。。

孩纸。
关于推论，很好证明，定理拿来一推就可以了。
但是。。这……定理……
这玩意的证明我可以保证绝对不在高中大纲范围内，可以嘛？
请你怨念滴记住，他就是这么回事……他就是这么回事…………这么回事……………………

Answer 2

其实你把第一道题的ADC看成三角形，BG看成三角形上面的中位线之后就好理解了，
因为三角形的中位线一直与第三条边平行。那么所在平面和底面不相交的面也是平行的
（因为高中数学中面不是相交就只能够平行）

把A-B-C看成英文字母L，DC是L的底
当题目在证明AB⊥BE时，其实只是把这个L旋转了90°

变成了A-B-E成为L，BE为L的底

Answer 3

1、第三平面若与两个平行平面相交，则交线平行。
2、互相垂直的两个平面，一个面内的一条直线垂直于交线，则一定垂直于另一个平面