Question

利用图像求不等式|x-2|-|x+1|<1的解集

Answer 1

解：令x－2＝0，得x＝2
令x＋1＝0，得x＝﹣1
当x≤﹣1时，则原不御雹棚等式化镇则为
﹣﹙x－2﹚－﹙－﹙x＋1﹚﹚＜1
2－x＋x＋1＜1
3＜1
很明显3＜1是不可能成立的
∴x≤﹣1不符合题意，故舍去
当﹣1＜x＜2时，则原不等式可化为
﹣﹙x－2﹚－﹙x＋1﹚＜1
2－x－x－1＜1
1－2x＜1
﹣2 x＜0
x＞0
取﹣1＜x＜2与x＞0的交集，得0＜x＜2
当x≥2时，则原不等式可化为
x－2－﹙x＋1﹚＜1
x－2－x－1＜1
﹣3＜1
很明显，-3＜1是永远成立的
∴x≥2符合题意
∴综肆游上所述，取0＜x＜2与x≥2的并集，得x＞0
∴原不等式|x-2|-|x+1|<1的解集为x＞0。

追问

学习的课时是绝对值函数的图像，要用这个知识点来解答。