Question

数学红对勾9：已知数列{an}满足a1=1/2,an=an-1+1/(n^2-1) (n≧2),则an的通项公式。

网上的答案没看明白，请高手详细解答。
求详解，要步骤。谢谢。

Answer 1

an=a(n-1)+1/2(1/(n-1) -1/(n+1))

a(n-1)=a(n-2)+1/2(1/(n-2)-1/n)
......
a2=a1+1/2(1/1-1/2)
上面(n-1)式相加得
an=a1+1/2(1/(n-1)-1/(n+1) +1/(n-2)-1/n +.....+1/2-1/3+1/1-1/2)
=1/2+1/2(1-1/(n+1))
=1-1/2*1/(n+1)

Answer 2

解：当n=>2
An=3^(n-1)+An-1 即An-An-1=3^(n-1) An-1-An-2=3^(n-2)........A4-A3=3^3 A3-A2=3^2
将以上式子累加 左边=An-A2 右边=3^2+3^3+……+3^(n-2)+3^(n-1）即等比数列求和
由A2-A1=3 求的A2=4，A3=13 则An=4-9[1-3^(n-2)]/2=(3^n-1)/2