难道数学区的没人了么！！求证啊 2的根号2次方为无理数！
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任意一个正有理数，可以表示为n/m的形式，其中m、n互质，且m、n∈{1，2，3，。。。}。
1、当m>1时，因m、n互素，m中的质因数不可能和n中的因数约分，所以n/m的分母不能化为1，就不可能等于2的幂。
2、当m=1时，n/m=n，如果n有大于2的质因数，就不能等于2的幂；如果n只有一个质因数2，就是n=2的k次方，k∈{1，2，3，。。。},此时显然n/m≠2的根号2次方。
综合1、2，任何正有理数不等于2的根号2次方，当然任何负有理数也不会等于2的根号2次方，所以2的根号2次方不是有理数，所以是无理数。
1、当m>1时，因m、n互素，m中的质因数不可能和n中的因数约分，所以n/m的分母不能化为1，就不可能等于2的幂。
2、当m=1时，n/m=n，如果n有大于2的质因数，就不能等于2的幂；如果n只有一个质因数2，就是n=2的k次方，k∈{1，2，3，。。。},此时显然n/m≠2的根号2次方。
综合1、2，任何正有理数不等于2的根号2次方，当然任何负有理数也不会等于2的根号2次方，所以2的根号2次方不是有理数，所以是无理数。
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追问
1不是很懂，为什么分母不化为1就不能是2的幂
追答
此时，设n=2的幂*T，且T不含2为因数，则n/m=2的幂*T/m，T/m是个非整数。
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