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三角形内角之和为180,
所以,<A=180-<AOB-<B,<C=180-<COD-<D,
因为<AOB=<COD,对顶角。
设AE、CB交于K,得到:<E=180-<CKE-1/2<C=180-(180-1/2<A-<B)-1/2(180-<COD-<D)=1/2<A+<B-1/2(180-<COD-<D)=<B-1/2(180-<A-<COD-<D)=<B-1/2(180-(180-<AOB-<B)-<COD-<D)=<B-1/2(<B-<D)=1/2(<B+<C)
所以,<A=180-<AOB-<B,<C=180-<COD-<D,
因为<AOB=<COD,对顶角。
设AE、CB交于K,得到:<E=180-<CKE-1/2<C=180-(180-1/2<A-<B)-1/2(180-<COD-<D)=1/2<A+<B-1/2(180-<COD-<D)=<B-1/2(180-<A-<COD-<D)=<B-1/2(180-(180-<AOB-<B)-<COD-<D)=<B-1/2(<B-<D)=1/2(<B+<C)
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我认为应该作圆,但不确定,错了别怪我
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AE交CB于M
AD交BC于N
∠BOD=∠A+∠B=∠C+∠D=1/2(∠A+∠B+∠C+∠D)
∠OME=180°-1/2∠A-∠B
∠ONE=180°-1/2∠-∠D
∠E=360°-∠OME-∠ONE-∠BOD=1/2(∠B+∠D)
AD交BC于N
∠BOD=∠A+∠B=∠C+∠D=1/2(∠A+∠B+∠C+∠D)
∠OME=180°-1/2∠A-∠B
∠ONE=180°-1/2∠-∠D
∠E=360°-∠OME-∠ONE-∠BOD=1/2(∠B+∠D)
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∠B+1/2∠A=∠E+1/2∠C
∠D+1/2∠C=∠E+1/2∠A
两式相加
∠B+∠D=2∠E
所以∠E=1/2(∠B+∠D)
∠D+1/2∠C=∠E+1/2∠A
两式相加
∠B+∠D=2∠E
所以∠E=1/2(∠B+∠D)
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