Question

在三角形ABC中，若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)①判断三角形的形状②若c=1,求三角形内切圆半径的取值范围

Answer 1

1. 在三角形ABC中，若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)
又因：a/sinA=b/sinB=c/sinC cosA=（b�0�5+c�0�5-a�0�5）/2bc
cosB=（a�0�5+c�0�5-b�0�5）/2ac
所以：由sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)变化得;
a+b=c[（b�0�5+c�0�5-a�0�5）/2bc+（a�0�5+c�0�5-b�0�5）/2ac]
a+b=（b�0�5+c�0�5-a�0�5）/2b+（a�0�5+c�0�5-b�0�5）/2a
2a�0�5b+2ab�0�5=a(b�0�5+c�0�5-a�0�5）+b（a�0�5+c�0�5-b�0�5）
2a�0�5b+2ab�0�5=ab�0�5+ac�0�5-a�0�6+a�0�5b+bc�0�5-b�0�6
a�0�6+b�0�6+a�0�5b+ab�0�5-ac�0�5-bc�0�5=0
（ a�0�6+b�0�6）+（a�0�5b+ab�0�5）-（ac�0�5+bc�0�5）=0
（a+b)(a�0�5-ab+b�0�5)+ab（a+b）-c�0�5（a+b）=0
（a+b）（a�0�5-ab+b�0�5+ab-c�0�5）=0
（a+b）（a�0�5+b�0�5-c�0�5）=0
因a+b≠0；所以：a�0�5+b�0�5-c�0�5=0
即：：a�0�5+b�0�5=c�0�5
所以：△ABC是直角三角形。
2.还在思考中

Answer 2

直角三角形；第二题正在算

Answer 3

楼主，是等腰三角形