Question

如图，把一个直角三角形ABC(角ABC=90度)绕着顶点B顺时针？旋转60度，使得点C旋转到AB边

如图，把一个直角三角形ABC(角ABC=90度)绕着顶点B顺时针？旋转60度，使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置。F,G分别是BD,BE上的点，BF=BG,延长CF与DG交于点H。（1）求证CF=DG （2）求出角FHG的度数

Answer 1

1、角ABC=角ABE=60°
BC=BD
BF=BG
根据三角形边角边定理
所以△BCF≌△BDG
所以CF=DG
2、角FHG=角HDF+角DFH=角BCF+角BFC=180°-角ABC=120°

Answer 2

1、角ABC=角ABE=60°BC=BDBF=BG根据三角形边角边定理所以△BCF≌△BDG所以CF=DG2、角FHG=角HDF+角DFH=角BCF+角BFC=180°-角ABC=120°

Answer 3

解：（1、角ABC=角ABE=60°BC=BDBF=BG根据三角形边角边定理所以△BCF≌△BDG所以CF=DG2、角FHG=角HDF+角DFH=角BCF+角BFC=180°-角ABC=120°

Answer 4

∵旋转60°
∴∠ABC=∠EBD=60°
CB=DB
在△FCB和△GDB中
CB=DB
∠FBC=∠GBD
BF=BG
∴△FCB≌△GDB(SAS）
所以CF=DG
(2)∵△FCB≌△GDB
∴∠HDF=∠BCF

∴∠FHG=∠HDF+∠DFH=∠BCF+∠BFC=180°-∠ABC=180°-60°=120°

Answer 5

解：（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，
BC=BD
BF=BG
∠CBF=∠DBG=60°
∴△CBF≌△DBG（SAS）。
∴CF=DG。
（2）∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG。
又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°。
∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120