Question

已知关于x的方程x²＋（2m＋1）x＋m²＋2＝0有两个不相等的实数根，试判断直线y＝（2m－3）

已知关于x的方程x²＋（2m＋1）x＋m²＋2＝0有两个不相等的实数根，试判断直线y＝（2m－3）x－4m＋7能否通过点（－2，4），并说明理由。

Answer 1

解：
1，已知x²＋(2m＋1)x＋m²＋2＝0有两个不相等的实数根，
则：△=b²-4ac=(2m＋1)²-4(m²＋2)＞0，解不等式得：m＞7/4=14/8
2，设直线L：y＝(2m－3)x－4m＋7通过点(－2，4)，
将点(－2，4)代入直线得：4=-2(2m－3)－4m＋7，解方程得：m=9/8
2与1的结论不符，所以，直线L不过点(－2，4)。

Answer 2

x^2+(2m+1)x+m^2+2=0
(2m+1)^2-4*1*(m^2+2)>0
m>7/4
y=(2m-3)x-4m+7
(-2,4)
4=(2m-3)*(-2)-4m+7
m=9/8<7/4
直线y=(2m-3)x-4m+7不通过点(-2,4)