Question

用边长为30cm的正方形铁片,在四个角上剪去四个边长相同的小正方形，做一个无盖的的长方体盒

小正方形的边长为x，问怎样剪可以使得到的盒子的容积最大，最大容积是多少？

要容易懂

Answer 1

方法1：基本不等式
V=(30-2x)*(30-2x)x=4x(15-x)(15-x)=2*2x(15-x)*(15-x)<=2*[(2x+15-x+15-x)/3]^3=2*1000=2000
即当2x=15-x, x=5时有体积有最大值是2000立方厘米
用到公式abc<=[(a+b+c)/3]^3,当a=b=c时取"="
方法2：初中的二次函数
做一个无盖的长方体盒，因为是在四个角上剪去四个边长相同的小正方形，所以它的底也是正方形的，体积是长×宽×高，现在长和宽是一样的，高是x，那么长和宽就是30-2x，
体积为(30-2x)(30-2x)x，求出使这个体积最大的x就ok了！
解题过程有点麻烦，数学公式用文字不太好表述，答案是5

码字辛苦，望采纳

Answer 2

V=(30-2x)*(30-2x)x=4x(15-x)(15-x)=2*2x(15-x)*(15-x)<=2*[(2x+15-x+15-x)/3]^3=2*1000=2000
即当2x=15-x, x=5时有体积有最大值是2000立方厘米
用到公式abc<=[(a+b+c)/3]^3,当a=b=c时取"="
请采纳答案，支持我一下。

Answer 3

V=（30-2x）*（30-2x）*x=4x³-120x²+900x （0<x<15）
求导V'=12x²-240x+900
V'=0时 x1=5 x2=15
画个图可知0<x<5时，V递增，5<x<15时V递减，所以x=5时V=2000㎝³

Answer 4