Question

解释一下 ：正切函数在整个定义域内是增函数。。这个命题为什么不对

Answer 1

正切函数在整个定义域上是周期函数，分段函数。

一个周期T为π。

第一个周期里的tan45°与另外一个周期里的tan225°是相等的。

这样就说明这个命题是错的。

最直观的就是把正切函数的图像画出来，很直观。

追问

不太明白，，
正切函数在（-π/2+kπ，π/2+kπ)上不是单调递增吗，所以这个命题不就是正确的？

追答

这么说吧
从图像上看：x取0，与x取π时，函数的值是相等的。
正切函数的单调性只能在某一个周期内讨论，在一个周期（-π/2+kπ，π/2+kπ)上是单调的，但是在整个定义域R上不具有单调性。