Question

2题初中数学题

在△ABC中,∠ACB＝90°,点D.E分别是AC.AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A,求证四边形DECF是平行四边形,

第二题,
平行四边形ABCD的周长为16CM AC.BD相交于点O ,OE⊥AC交AD于E ,求△DCE的周长
请详细点 满意的话追分

Answer 1

1. 取BC中点G，连DG。

  ∵D,G为AC，BC中点，∴DG‖AB ∴∠A=∠DCG

  ∵已知∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠DCG ∴△FGD为等腰直角△

  ∴FC=CG ∵E,D为AB，AC中点 ∴ED‖BC 且 ED=1/2BC=CG

  ∴ED‖FC 且 ED=FC

  ∴DECF是平行四边形。

2.∵AC.BD相交于点O ∴O为AC中点，又OE⊥AC交AD ∴△AEC为等腰直角△

  ∴CE=AE ∴△DCE的周长=CE+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=1/2平行四边形ABCD的周长=8

Answer 2

1.∠BAC=∠FDC ∠ACB=∠DCF=90

∴△ACB相似于△DCF

∴CF/BC=DC/AC=1/2∴CF=1/2BC

 又中位线DE=1/2BC DE平行于BC

∴DE平行且等于CF

∴四边形DECF是平行四边形

2.△ACE中 OE即是AC边的高又是中线

∴△ACE是等腰三角形

∴AE=CE

∴△DCE的周长=DA+DC=1/2*16

             =8cm

谢谢啦 比较详细啦

Answer 3

取BC中点G，连DG。
∵D,G为AC，BC中点，
∴DG‖AB
∴∠A=∠CDG
∵已知∠CDF=∠A，
∴∠CDF=∠CDG
∴△FGD为等腰直角三角形
∴FC=CG
∵E,D为AB，AC中点
∴ED‖BC 且 ED=1/2BC=CG
∴ED‖FC 且 ED=FC
∴DECF是平行四边形。

这是第一题的 下面是第二题的
∵平行四边形ABCD
∴OA=OC
∵OE⊥AC
∴OE=OE ∠AOC=∠EOC
∴△AOE≌△COE
∴AE=CE
∵△DCE的周长=CE+DE+CD=AD =CD=1/2平行四边形ABCD
∴AE+DE+CD=AD+CD=1/2平行四边形ABCD
∴△DCE的周长=8

Answer 4

1、D.E分别是AC.AB的中点，所以DE是三角形的中位线，所以DE//CB,点F在BC的延长线上,所以DE//FB,∠DCF=∠ACB＝90°,∠CDF=∠A,D是AC的中点,所以△DCF全等于△ADE，所以DE=CF，前面证ED//CB，所以四边形DECF是平行四边形。
2、平行四边形ABCD，所以OA=OC,OE⊥AC,OE=OE,角相等，所以△AOE全等于△COE，所以AE=CE,周长16CM,一半就是八。再不明白就找我问吧~

Answer 5

一.

解

∵ D.E 分别是AC AB的中点

∴△ABC∽△AED

又∵∠ACB＝90°

∴∠ADE=∠ACB=90°

得 ED//BC

又∵CF为BC的延长线

∴ED//CF

又∵ D为AC中点且ED垂直于AC ED为AC的中垂线

∴ EA=EC （垂直平分线上的点到线段的距离相等）
△AEC 为等腰三角形

∴∠A=∠ECA

∵∠CDF=∠A

∴∠CDF=∠ECA

∴DF//EC

又∵ 四条边都平行的四边形 为平行四边形

∴ 四边形DCEF 为平行四边形

二.

解

∵四边形ABCD 是平行四边形

∴ 2AD+2DC=16 （平行四边形对边相等）
AD+DC=8
点O 为 AC BD的中点 （平行四边形对角线互相平分）

∵ EO垂直于AC且 O为AC中点

∴ EC=AE （垂直平分线上的点到线段的距离相等）

∴ △ECD周长=ED+EC+CD=DE+AE+CD=AD+DC=8