如图，已知△ABC. 1、用直尺的圆规按下列要求作图： 作△ABC的角平分线AD 作∠CBE=∠A
如图，已知△ABC.1、用直尺的圆规按下列要求作图：作△ABC的角平分线AD作∠CBE=∠ADC，BE交CA的延长线与点E作AF⊥BE，垂足为F2、图中的EF、BF相等吗...
如图，已知△ABC. 1、用直尺的圆规按下列要求作图： 作△ABC的角平分线AD 作∠CBE=∠ADC，BE交CA的延长线与点E 作AF⊥BE，垂足为F 2、图中的EF、BF相等吗？证明你的结论！ 求解，必须是画好了的图
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(1)作法:
① 作∠BAC的平分线,交BC于D;
②作∠CBE=∠ADC,BE交CA的延长线于E;
③作AF垂直BE于F.
(2)图中EF=BF.
证明:∵∠CBE=∠ADC.
∴AD∥BE.(同位角相等,两直线平行)
∴∠BAD=∠ABE;∠CAD=∠E.(平行线的性质)
又∠BAD=∠CAD.(已知)
∴∠ABE=∠E.(等量代换)
∴AB=AE.(等角对等边)
又AF垂直BE.
∴EF=BF.(等腰三角形底边的高也是底边中线)
① 作∠BAC的平分线,交BC于D;
②作∠CBE=∠ADC,BE交CA的延长线于E;
③作AF垂直BE于F.
(2)图中EF=BF.
证明:∵∠CBE=∠ADC.
∴AD∥BE.(同位角相等,两直线平行)
∴∠BAD=∠ABE;∠CAD=∠E.(平行线的性质)
又∠BAD=∠CAD.(已知)
∴∠ABE=∠E.(等量代换)
∴AB=AE.(等角对等边)
又AF垂直BE.
∴EF=BF.(等腰三角形底边的高也是底边中线)
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