Question

△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,CH⊥AB于H交BD于点F,DE⊥AB于点E,求证:四边形CDEF是菱形吗?

Answer 1

证明：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，
∵∠BCD=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，∠1+∠4=90°，
∵AH⊥AB，∴∠2+∠3=90°，AH∥DE，
又∠5=∠3，∴∠2+∠5=90°，
∴∠4=∠5，∴AF=CD=DE，
∴四边形CDEF是平行四边形，
又CD=DE，
∴四边形CDEF是菱形。