Question

方程x^2+2（a+1）x+a^2-1=0怎么解

Answer 1

x^2+2（a+1）x+a^2-1=0

X²+2(a+1)x+(a+1)²-(a+1)²+a²-1=0

[x+(a+1)]²=(a+1)²-a²+1

[x+(a+1)]²=a²+2a+1-a²+1

[x+(a+1)]²=2a+2

当2a+2≥0时：方程解为：
x+(a+1)=±√(2a+2)

x=-(a+1)±√(2a+2)

当2a+2<0时：方程无实数解。

追问

请问第二部是平方差公式得来的吗？

追答

第二步是用完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²。
把(a+1)看作一个数得到的。

平方差公式和完全平方公式不同：

平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²

追问

那后面为什么（a+1）^2+a-1

追答

原方程：X²+2(a+1)x+0+a²-1=0

(a+1)²-(a+1)²=0，所以先是添加(a+1)²运用完全平方公式，当然后面减去了(a+1)²，相当于加0。

然后移项：-(a+1)²移项等式右边变成=(a+1)²

+a²-1移到等式右边变成=-a²+1

追问

第四部怎么得来的？

追答

第四步：左边不变，

右边化简：(a+1)²=a²+2a+1

所以：(a+1)²-a²+1=a²+2a+1-a²+1

接下去右边一步是合并同类项得：2a+2

Answer 2

[-2(a+1)±√4(a+1)^2-4(a^2-1)]/2
=-(a+1)±√(2a+2)
2a+2≥0