已知函数f（x）满足:f（x+y）+f(x-y)=2f(x)*f(y)对任意的实数x,y总成立 且
已知函数f（x）满足:f（x+y）+f(x-y)=2f(x)*f(y)对任意的实数x,y总成立且f(1)不等于f(2)求证：f（x）是偶函数。...
已知函数f（x）满足:f（x+y）+f(x-y)=2f(x)*f(y)对任意的实数x,y总成立 且f(1)不等于f(2) 求证：f（x）是偶函数。
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对于任意的x,y，可以取x=y=0
可得f(0)=1，f(y)+f(-y)=2f(y)
所以 f(x)=f(-x)，所以f(x)为偶函数
可得f(0)=1，f(y)+f(-y)=2f(y)
所以 f(x)=f(-x)，所以f(x)为偶函数
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令x=y=0则f(0)=1
令x=0，f(y)+f(-y)=2f(y)
所以
f(x)=f(-x)
所以f(x)为偶函数
令x=0，f(y)+f(-y)=2f(y)
所以
f(x)=f(-x)
所以f(x)为偶函数
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