Question

一道高中解析几何题

已知椭圆x2/16+y2/4=1的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l:x-√3y+8+2√3=0上，当∠F1PF2取最大值时，｜PF1｜/｜PF2｜的值为
求AB和这题有关 ？

Answer 1

设P点与椭圆交于两点A(x1,y1)B(x2,y2)
两点坐标带入椭圆方程
x1^2/16+y1^2/4=1
x2^2/16+y2^2/4=1
两式相减，(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
k=(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/4(y1+y2)=-2*2/(4*2*1)=-1/2
AB方程点斜式为y-1=-(x-2)/2
x+2y-4=0

将y=-x/2+2带入椭圆方程
2x^2-8x=0
x=0或4
|AB|=√(k^2+1)|x1-x2|=2√5

Answer 2

告斥你一个简单的方法过点F1、F2作一个圆与直线l相切，可作出两个，较小的一个与l的切点即为所求点P（另一个为P2），在直线上任取一点，与角F1PF2或F1P2F2比较，运用等弧所对圆周角相等，然后比较角F1PF2和F1P2F2，即可证明。 l与x轴交于N PN^2=F1N*F2N（切割线） PF1/PF2=PN/F2N（相似比） PF1/PF2=F1N/F2N=1+3^(1/2)/2 除了椭圆初中生不懂外，其它的全用初中的知识

椭圆焦点分别为F1与F2,点P在直线l:x-(根号3)y+8+2(根号3)=0上，当F1PF2取最大值时，
设P点与椭圆交于两点A(x1,y1)B(x2,y2) 两点坐标带入椭圆方程 x1^2/16+y1^2/4=1 x2^2/16+y2^2/4=1 两式相减，(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0 k=(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/4(y1+y2)=-2*2/(4*2*1)=-1/2 AB方程点斜式为y-1=-(x-2)/2 x+2y-4=0 将y=-x/2+2带入椭圆方程 2x^2-8x=0 x=0或4 |AB|=√(k^2+1)|x1-x2|=2√5