Question

观察下面的几个算式，你发现了什么规律？①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4②23×27=621=2×（2+1）×10

观察下面的几个算式，你发现了什么规律？①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8…（1）按照上面的规律，迅速写出答案．81×89=______ 73×77=______ 45×45=______ 64×66=______（2）用公式（x+a）（x+b）=x 2 +（a+b）x+ab证明上面所发现的规律．（提示：可设这两个两位数分别是（10n+a）、（10n+b），其中a+b=10）则（10n+a）-（10n+b）=______．

Answer 1

（1）81×89=8×（8+1）×100+1×9=7209；73×77=7×（7+1）×100+3×7=5621；45×45=4×（4+1）×100+5×5=2025；64×66=6×（6+1）×100+4×6=4224； （2）发现的规律为：（10n+a）?（10n+b）=100n（n+1）+ab， 证明：∵a+b=10， ∴等式左边=100n 2 +10bn+10an+ab=100n 2 +10n（a+b）+ab=100n 2 +100n+ab， 右边=100n 2 +100n+ab， ∴左边=右边， 则（10n+a）?（10n+b）=100n（n+1）+ab． 故答案为：（1）7209；5621；2025；4224；（2）100n（n+1）+ab