Question

f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4

f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是______．

Answer 1

x在[0，1]，f（x）=x 由于f（x）是偶函数，x在[-1，0]，f（x）=-x f（x）是周期为2的函数 f（2）=f（0）=0 函数解析式：y=-x+2 x在[2，3]时，函数解析式：y=x-2 g（x）仍为一次函数，有4个零点，故在四段内各有一个零点． x在[-1，0） g（x）=-x-kx-k=-（k+1）x-k 令g（x）=0 x=- k k+1 -1≤- k k+1 ＜0 解得k＞0 x在（0，1]g（x）=x-kx-k=（1-k）x-k 令g（x）=0 x= k k+1 0＜ k k+1 ≤1 解的0＜k≤ 1 2 x在（1，2]g（x）=-x+2-kx-k=-（k+1）x+2-k 令g（x）=0 x= 2-k k+1 1＜ 2-k k+1 ≤2 解的0≤k＜ 1 2 x在（2，3]g（x）=x-2-kx-k=（1-k）x-2-k 令g（x）=0 x= k+2 1-k 2＜ k+2 1-k ≤3 解的0＜k≤ 1 4 综上可知，k的取值范围为：0＜k≤ 1 4 故答案为：（0， 1 4 ]．