Question

如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一点． （Ⅰ）求

如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一点． （Ⅰ）求证：BD⊥FG； （Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD、AC交于点E， ∴PA⊥BD，AC⊥BD， ∴BD⊥平面APC， ∵ 平面PAC， ∴BD⊥FG。 （Ⅱ）解：当G为EC的中点，即 时，FG∥平面PBD， 理由如下：连结PE，由F为PC的中点，G为EC的中点，知FG∥PE， 而 平面PBD， 平面PBD， 故FG∥平面PBD。