Question

一道数学竞赛题，要详解

X1=2，X2=2+1/X1，X3=2+1/X2，X4=2+1/X3………求lim Xn

Answer 1

答案为1+根号2
详解：
Xn=2+1/Xn-1
两边取极限，由极限的性质知limXn=2+1/limXn-1
又limXn=limXn-1，设A=limXn=limXn-1,则A=2+1/A,解得A=1+根号2(舍去负值)

Answer 2

这题可以用分析的方法，不用草稿纸，观察发现，随着项数的增加，该项的值都在2.5附近摆动，所以最后为2.5