（2014?邗江区一模）已知，等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，且BP=4，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EPF=
（2014?邗江区一模）已知，等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，且BP=4，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EPF=60°，设BE=x，CF=y．（1）求y与x的...
（2014?邗江区一模）已知，等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，且BP=4，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EPF=60°，设BE=x，CF=y．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）①若四边形AEPF的面积为43时，求x的值．②四边形AEPF的面积是否存在最大值？若存在，请直接写出面积的最大值；若不存在，请说明理由．
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（1）∵∠EPF=60°，
∴∠BPE+∠CPF=120°，
∵等边三角形ABC，
∴∠B=60°，
∴∠BPE+∠BEP=120°，
∴∠BEP=∠CPF，
∵∠B=∠C=60°，
∴△BEP∽△CPF，
∴
=
，
∴
=
，
∴y=
；
∵当F和A重合时，y=CF=6，x=
，
即x的取值范围是
≤x≤6；
（2）①过A作AD⊥BC于D，
过E作EN⊥BC于N，过F作FM⊥BC于M，
∵∠B=60°，AB=6，BE=x，
∴AD=sin60°×6=3
，EN=sin60°×x=
x，
∵∠C=60°，CF=y=
，
∴FM=sin60°×
=
，
∴S四边形AEPF=S△ABC-S△BEP-S△CFP=
×6×3
-
×4×
∴∠BPE+∠CPF=120°，
∵等边三角形ABC，
∴∠B=60°，
∴∠BPE+∠BEP=120°，
∴∠BEP=∠CPF，
∵∠B=∠C=60°，
∴△BEP∽△CPF，
∴
| BE |
| CP |
| BP |
| CF |
∴
| 4 |
| y |
| x |
| 6?4 |
∴y=
| 8 |
| x |
∵当F和A重合时，y=CF=6，x=
| 4 |
| 3 |
即x的取值范围是
| 4 |
| 3 |
（2）①过A作AD⊥BC于D，
过E作EN⊥BC于N，过F作FM⊥BC于M，
∵∠B=60°，AB=6，BE=x，
∴AD=sin60°×6=3
| 3 |
| ||
| 2 |
∵∠C=60°，CF=y=
| 8 |
| x |
∴FM=sin60°×
| 8 |
| x |
4
| ||
| x |
∴S四边形AEPF=S△ABC-S△BEP-S△CFP=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
|
