Question

已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB//DC,角DAB=90°，PA垂直底面ABCD,且PA=AD=DC=1/2AB=1,M是PB的中点

求AC与PB所成角
求面AMC与面BMC所成二面角的大小

Answer 1

1、在平面ABCD上，从B点作BE//AC，与DC延长线相交于E，连结PE，BE，则BE与PB所成角就是AC与PB的成角，
AC=√2，BE=AC=√2，
AE^2=AD^2+DE^2,DE=3,
AE=√10,
PE^2=PA^2+AE^2,PE=√11,
AB=2AD=2,
PB^2=PA^2+AB^2,PB=√5,
在三角形PBE中，根据余弦定理，
cos<PBE=(PB^2+BE^2-PE^2)/(2PB*BE)
=-√10/5,<PBE=π-arccos(√10/5).
AC与PB所成的角π-arccos(√10/5)(钝角)。
2、以A为原点，建立空间坐标系，
A（0，0，0），B（0，2，0），C（1，1，0），
D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，1/2），
向量AM=（0，1，1/2）
向量CM=（-1，0，1/2），
设平面ACM法向量n1=(x,y,1),n1⊥AM，
n1•AM=y+1/2=0,y=-1/2,
n2⊥CM，
n1•CM=-x+1/2=0,x=1/2,
n1=(1/2,-1/2,1),
设平面BCM法向量为n2=(x,y,1),
向量CM=（-1，0，1/2），向量CB=（-1，1，0），
n2•CM=-x+1/2=0,x=1/2, n2•CB=-x+y=0,y=x,y=1/2,
n2=(1/2,1/2,1),
n1•n2=1/4-1/4+1=1,
|n1|=√6/2，|n2|=√6/2，设法向量n1与n2所成角为α，
cosα=1/[(√6/2)*( √6/2)]=2/3,
α=arcos(2/3).
平面AMC与平面BMC所成二面角为arccos(2/3).
是要问这2个问题吗？

Answer 2

你出题的目的是什么，想求什么？只有已知条件的描述。你想干什么》