Question

行列式问题 如图第三题求解 要详细过程 谢谢

Answer 1

1）行列式按第一列展开，推出《递推公式》：
D5=(1-a)*D4+|a 0|
-1 D3 <-这个行列式再按第一行展开
=（1-a)D4+aD3
=> D5-D4=-a(D4-D3) 【递推下去】=（-a)^2(D3-D2)=(-a)^3(D2-D1)
=(-a)^3[(1-a)^2+a-(1-a)]=(-a)^5
2)得《递推公式》 D5=D4+(-a)^5
【递推】 =D3+(-a)^4+(-a)^5
=D2+(-a)^3+(-a)^4+(-a)^5
=D1+(-a)^2+(-a)^3+(-a)^4+(-a)^5
=1+(-a)^1+(-a)^2+(-a)^3+(-a)^4+(-a)^5
∴D5=1-a+a^2-a^3+a^4-a^5

Answer 2

将2,3,4,5列加到第1列
D5 =
1 a 0 0 0
0 1-a a 0 0
0 -1 1-a a 0
0 0 -1 1-a a
-a 0 0 -1 1-a
按第1列展开并迭代得
D5 = D4 + (-a)(-1)^(5+1)a^4
= D3 + (-a)(-1)^(4+1)a^3 - a^5
= D2 + (-a)(-1)^(3+1)a^2 + a^4 - a^5
= D1 + (-a)(-1)^(2+1)a^1 - a^3 + a^4 - a^5
= 1-a+a^2-a^3+a^4-a^5.

Answer 3

(1一a)^5