Question

求教高中数学排列组合的一道题目

男生4人，女生3人，从这7个人选3个人出来。求女生至少一人的情况。
我不是问这道简单的题目怎么做。
我知道首先1、直接法
女生一人和女生两人以及女生三人的情况相加。
C31C42+C32C41+C33=31种。
2、间接法
就是选全部的情况减去没有女生的情况。
C73-C43=31种
我想问的是：为什么我不能这么算：
先从女生中选一个人，剩下的6人中再选两个人，这样不是就保证了，女生中至少有一个人被选出来了么？
C31C62=45种，算出来的答案比总的情况C73=35还多。
为什么？哪些重复了么？
为什么直接法一定要分类呢？

Answer 1

假设男A1 A2 A3 A4 女B1 B2 B3
你的C31,假设B1选出来了，又选出来了A1，B2 就是A1B1B2
当你B2选出来了，有选出来了A1，B1 就是A1B1B2
这不就重复了
我给你列几个：
B1（A1B2)(A1B3)（A2B2)(A2B3)（A3B2)(A3B3)（A4B2)(A4B3)
B2（A1B1)(A1B3)（A2B1)(A2B3)（A3B1)(A3B3)（A4B1)(A4B3)
B3就不列了，已经看出来重复了~~~~~~~~~·

你的思考很好，很重要，错也要想

Answer 2

设女生A B C 你选了A 则六个里面就会有BC B男1 B男2 B男3 B男4 C男1 C男2 C男3 C男4 等等
你选了B 也会有AC A男1 A男二 A男3 A 男4 就重复了5种 所以共重复15种，减去ABC多算了一次，所以多了14种

Answer 3

你那种算法就是重复了

Answer 4

呃...你的这种算法是重复了的，假设女生分别是A、B、C三人，你选女生时选了A，之后选剩下六人中，你选了B和一个男生，同样的选女生时，你选了B，之后选剩下人时，你选了A和一个男生（和上边同一个男生），这样的话，你就相当于重复了，但是你在计算过程中并没有排除这种重复。分类的话，就是防止这种重复，建议你这种“至少..”.的题可以从相反方向考虑，一般不会错，也就是你上边的间接法。