Question

在△ABC中，∠C=90º，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=10，则△DEB的周长是多少？

Answer 1

∵CA=CB，∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴△ACB为等腰直角三角形，BC=AC=AE，
∴△ACD≌△AED，
∴CD=DE，
又∵DE⊥AB于点E，
∴△EDB为等腰直角三角形，DE=DB=CD，
∴△DEB的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=10，
∴周长为10．

Answer 2

因为AC和BC相等，所以△ACB是等腰直角三角形，然后又利用角平分线，推出全等，最后得出结果．
【解析】
∵CA=CB，∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴△ACB为等腰直角三角形，BC=AC=AE，
∴△ACD≌△AED，
∴CD=DE，
又∵DE⊥AB于点E，
∴△EDB为等腰直角三角形，DE=DB=CD，
∴△DEB的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6，
∴周长为6．

Answer 3

因为CA=CB,且AD为角平分线，所以CD=DE,AC=AE,△DEB的周长=DE+EB+DB, 就等同于CD+EB+DB, CD+DB=AC=AE, 所以周长为AB=10.

Answer 4

AD=DB+DE 三角形DEB=DB+DE+EB 所以三角形DEB=AB=10