Question

如图，在△ABC中，AB=AC，中线BD、CE相交于点O．求证：OB=OC

如图，在△ABC中，AB=AC，中线BD、CE相交于点O．求证：OB=OC．

Answer 1

证明：∵△ABC的两条中线BD、CE，
∴CD=

1

2

AC，BE=

1

2

AB，
∵AB=AC，
∴CD=BE，∠EBC=∠DCB，
在△EBC和△DCB中

BE＝CD ∠EBC＝∠DCB BC＝BC

∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC．