Question

（2012?长宁区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于F，BE的延长线交CD的延

（2012?长宁区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G．（1）求证：EGGB＝AEBC；（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长．

Answer 1

解答：证明：（1）∵AD∥BC
∴∠GED=∠GBC
∵∠G=∠G
∴△GED∽△GBC
∴

GE

GB

＝

DE

BC

∵AE=DE
∴

EG

GB

＝

AE

BC

；（3分）

（2）∵AD∥BC
∴△AEF∽△CBF（4分）
∴

AE

BC

＝

EF

BF

（5分）
由（1）问

EG

GB

＝

AE

BC

∴

EG

GB

＝

EF

BF

（6分）
设EF=x，∵GE=2，BF=3
∴

x

3

＝

2

5+x

（7分）
∴x₁=1，x₂=-6（不合题意，舍去）
∴EF=1．（9分）