Question

C选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程： x=2t y=1+4t （t为

C选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程： x=2t y=1+4t （t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=2 2 sin（θ+ π 4 ），求直线l被曲线C截得的弦长．

Answer 1

将直线l的参数方程化为普通方程为：y=2x+1（12分） 将圆C的极坐标方程化为普通方程为：（x-1） 2 +（y-1） 2 =2（4分） 从圆方程中可知：圆心C（1，1），半径r= 2 ， 所以，圆心C到直线l的距离d= |2×1-1+1| 5 = 2 5 5 ＜ 2 =r（6分） 所以直线l与圆C相交． （7分） 所以直线l被圆C截得的弦长为：2 ( 2 ) 2 - 4 5   = 2 30 5 ．（10分）