Question

（2013?太原二模）如图，在?ABCD中，AB=6，BC=10，对角线AC⊥AB，点E，F分别是边BC，AD上的点，且BE=DF．

（2013?太原二模）如图，在?ABCD中，AB=6，BC=10，对角线AC⊥AB，点E，F分别是边BC，AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）填空：①当BE的长度为______时，四边形AECF是菱形；②当BE的长度为______时，四边形AECF是矩形．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形；

（2）解：①当EB=5时，四边形AECF是菱形；
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∵CB=10，EB=5，
∴E为BC中点，
∴AE=

1

2

CB=5，
∴AE=EC，
又∵四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF是菱形；
故答案为：5．

②当BE=3.6时，四边形AECF是矩形，
当AE⊥BC时，四边形AECF是矩形，
∵AB=6，BC=10，
∴AC=8，
∴

1

2

×AB×AC=

1

2

×CB×AE，
AE=

24

5

，
EB=

AB2?AE2

=3.6，
故答案为：3.6．