Question

（2014?朝阳区一模）如图，在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上有点A1，A2，A3，…，An-1，An，这些点的横

（2014?朝阳区一模）如图，在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上有点A1，A2，A3，…，An-1，An，这些点的横坐标分别是1，2，3，…，n-1，n时，点A2的坐标是______；过点A1作x轴的垂线，垂足为B1，再过点A2作A2P1⊥A1B1于点P1，以点P1、A1、A2为顶点的△P1A1A2的面积记为S1，按照以上方法继续作图，可以得到△P2A2A3，…，△Pn-1An-1An，其面积分别记为S2，…，Sn-1，则S1+S2+…+Sn-1=n-1nn-1n．

Answer 1

把x=2代入y=

2

x

得y=1，
∴点A₂的坐标为（2，1）；
∵S₁=

1

2

×1×（2-1），S₂=

1

2

×1×（1-

2

3

），S₃=

1

2

×1×（

2

3

-

2

4

），…，S_n-1=

1

2

×1×（

2

n-1

-

2

n

），
∴S₁+S₂+…+S_n-1=

1

2

（2-1+1-

2

3

+

2

3

-

2

4

+…+

2

n-1

-

2

n

）=

1

2

（2-

2

n

）=

n-1

n

．
故答案为（2，1）； 

n-1

n

．