已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，满足Sn=6-2an+1（n∈N*），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表达
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，满足Sn=6-2an+1（n∈N*），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表达式；（3）用数学归纳法证明（2）的猜想...
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，满足Sn=6-2an+1（n∈N*），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表达式；（3）用数学归纳法证明（2）的猜想．
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（1）因为a1=3，且Sn=6-2an+1（n∈N*），所以S1=6-2a2=a1=3
解得a2＝
，…（理（2分），文3分）
又S2＝6?2a3＝a1+a2＝3+
，
解得a3＝
…（理（3分），文6分）
S3＝6?2a4＝a1+a2+a3＝3+
+
，
所以有a4＝
…（理（5分），文9分）
（2）由（1）知a1=3=
，a2＝
＝
，a3＝
＝
，a4＝
＝
猜想an＝
（n∈N*）…（理（9分），文14分）
（3）①由（1）已得当n=1时，命题成立；…（理10分）
②假设n=k时，命题成立，即 ak=
，…（理11分）
当n=k+1时，Sk=6-2ak+1（k∈N*）a1+a2+…+ak=6-2ak+1
即3+
+
+…+
=6-2ak+1
ak+1=
，
即当n=k+1时，命题成立．…（理13分）
根据①②得n∈N+，an=
解得a2＝
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又S2＝6?2a3＝a1+a2＝3+
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解得a3＝
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S3＝6?2a4＝a1+a2+a3＝3+
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所以有a4＝
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（2）由（1）知a1=3=
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猜想an＝
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| 2n?1 |
（3）①由（1）已得当n=1时，命题成立；…（理10分）
②假设n=k时，命题成立，即 ak=
| 3 |
| 2k?1 |
当n=k+1时，Sk=6-2ak+1（k∈N*）a1+a2+…+ak=6-2ak+1
即3+
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| 2k?1 |
ak+1=
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| 2k |
即当n=k+1时，命题成立．…（理13分）
根据①②得n∈N+，an=
| 1 |
2n?
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