Question

如图所示，在水平向左匀强电场中，有一光滑半圆绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道

如图所示，在水平向左匀强电场中，有一光滑半圆绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R=40cm．一带正电荷的小滑块质量为m=4×10-2kg，已知小滑块所受电场力qE=mg，且与水平轨道间的摩擦可忽略，取g=10m/s2，求：（1）要小滑块恰能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？（2）这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？（P为半圆轨道中点）

Answer 1

（1）设滑块与N点的距离为x，
分析滑块的运动过程，由动能定理可得，
qEx-mg?2R=

1

2

mv2?0      ①
小滑块在L点时，重力提供向心力，
所以 mg=m

v2

R

所以小滑块在L点的速度v=

gR

＝

10×0.4

m/s＝2m/s
由①得x＝

1 2 mv2+mg?2R

qE

＝

1 2 ×m×gR+2mgR

mg

＝

5

2

R=1m
（2）滑块到达P点时，对全过程应用动能定理可得，
qE(x+R)?mgR＝

1

2

m

v

2 P

?0
在P点时由牛顿第二定律可得，
N-qE=m

v 2 P

R

所以N=qE+m

v 2 P

R

=mg+m

2qE(x+R)?2mgR m

R

=mg+

2qEx

R

=4×10?2×10+

2×4×10?2×10

0.4

N＝2.4N
解得N=2.4N
由牛顿第三定律可得，滑块通过P点时对轨道压力是2.4N
答：（1）要小滑块恰能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点1m处释放；
（2）这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是2.4N．