设x. y .z 为正实数，满足x-2y+3z=0,y^2/xz的最小值是？
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由题意，y=（x+3z）/2
∴y²/xz
=[(x+3z)²/2²]/xz
=(x²+6xz+9z²)/4xz
=x/4z+3/2+9z/4x
≥3/2+2√[(x/4z)(9z/4x)]=3/2+3/2=3
当且仅当x/4z=9z/4x，即x=3z时等号成立
∴当x=3z时，y²/xz有最小值3
∴y²/xz
=[(x+3z)²/2²]/xz
=(x²+6xz+9z²)/4xz
=x/4z+3/2+9z/4x
≥3/2+2√[(x/4z)(9z/4x)]=3/2+3/2=3
当且仅当x/4z=9z/4x，即x=3z时等号成立
∴当x=3z时，y²/xz有最小值3
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y^2/xz=(x+3z)^2/4xz
=(x/z+9z/x+6)/4>=(6+6)/4=3
等号成立，有x/z=9z/x，即x=3z时，最小值为3
希望能帮助到你。
=(x/z+9z/x+6)/4>=(6+6)/4=3
等号成立，有x/z=9z/x，即x=3z时，最小值为3
希望能帮助到你。
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y=1/2x+3/2z
代入y^2/xz=x/4z+9z/4x+3/2
≥2√（4x/z*9z/4x）+3/2=3
∴最小值是3
代入y^2/xz=x/4z+9z/4x+3/2
≥2√（4x/z*9z/4x）+3/2=3
∴最小值是3
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x-2y+3z=0则2y=x+3z,4y^2=（x+3z）^2≥12XZ，
所以y^2≥3xz，即最小值是3
所以y^2≥3xz，即最小值是3
参考资料： http://wenwen.soso.com/z/q151331954.htm
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