Question

比较下面每小题中两个算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）．（1）3 2 +4 2 ______2×3×4

比较下面每小题中两个算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）．（1）3 2 +4 2 ______2×3×4；（2）2 2 +2 2 ______2×2×2；（3）1 2 + ( 3 4 ) 2 ______2×1× 3 4 ；（4）（-2） 2 +5 2 ______2×（-2）×5；（5） ( 1 2 ) 2 +( 2 3 ) 2 ______ 2× 1 2 × 2 3 ．通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律．

Answer 1

（1）∵3 2 +4 2 =25，2×3×4=24， ∴3 2 +4 2 ，＞2×3×4； （2）∵2 2 +2 2 =8，2×2×2=8， ∴2 2 +2 2 =2×2×2； （3）∵1 2 + ( 3 4 ) 2 = 25 16 ，2×1× 3 4 = 3 2 ， ∴1 2 + ( 3 4 ) 2 ＞2×1× 3 4 ； （4）∵（-2） 2 +5 2 =29，2×（-2）×5-20， ∴（-2） 2 +5 2 ＞2×（-2）×5； （5）∵ ( 1 2 ) 2 +( 2 3 ) 2 = 25 36 ， 2× 1 2 × 2 3 = 2 3 = 24 36 ， ∴ ( 1 2 ) 2 +( 2 3 ) 2 ＞ 2× 1 2 × 2 3 ． 故答案为：＞；=；＞；＞；＞． 用字母表示为：a 2 +b 2 ≥2ab（当a=b时等号成立）．